1. Упростить: а) 5a²·(5a)²; б) (−c³)²·15c⁵; в) (3x²)²·(−9x); г) −4x²y·(−2xy²); д) y²x(x−6); е) 6x²(x²−3); ж) −10(x²−2x−1); з) 2(x−4)−2(3−5x); и) 5(2x−3)−4(x−2); к) (x⁴)³·x⁷ [показатель у x внутри скобок неразборчив]; л) ((x³)⁵·x⁵)/(x⁶)³.

а) Возводим каждый множитель в степень и перемножаем: \(5a^2\cdot(5a)^2=5a^2\cdot25a^2=125a^4\).

б) При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((-c^3)^2\cdot15c^5=c^6\cdot15c^5=15c^{11}\).

в) \((3x^2)^2\cdot(-9x)=9x^4\cdot(-9x)=-81x^5\).

г) \(-4x^2y\cdot(-2xy^2)=8x^3y^3\).

д) Раскрываем скобки: \(y^2x(x-6)=x^2y^2-6xy^2\).

е) \(6x^2(x^2-3)=6x^4-18x^2\).

ж) \(-10(x^2-2x-1)=-10x^2+20x+10\).

з) \(2(x-4)-2(3-5x)=2x-8-6+10x=12x-14\).

и) \(5(2x-3)-4(x-2)=10x-15-4x+8=6x-7\).

к) В показателе степени внутри скобок цифра неразборчива. Если там \(x^n\), то \((x^n)^3\cdot x^7=x^{3n+7}\). При чтении \(x^4\) выражение упрощается до \(x^{19}\).

л) \(\frac{(x^3)^5\cdot x^5}{(x^6)^3}=\frac{x^{15}\cdot x^5}{x^{18}}=x^2\) (при \(x\ne0\)).