№ 1. Упростить: а) $7^{1/6}\cdot 7^{11/6}$; б) $5\cdot 16^{1/4}$; в) $\left(\frac{1}{729}\right)^{-1/6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 1. Упростить: а) $7^{1/6}\cdot 7^{11/6}$; б) $5\cdot 16^{1/4}$; в) $\left(\frac{1}{729}\right)^{-1/6}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[7^{1/6}\cdot 7^{11/6}=7^{(1+11)/6}=7^{12/6}=7^2=49.\]

б) $16=2^4$, поэтому $16^{1/4}=2$:

\[5\cdot 16^{1/4}=5\cdot 2=10.\]

в) $729=3^6$, а отрицательная степень меняет дробь на обратную:

\[\left(\frac{1}{729}\right)^{-1/6}=729^{1/6}=(3^6)^{1/6}=3.\]

Ответ: а) 49; б) 10; в) 3.

№ 1. Упростить: а) \(7^{1/6}\cdot 7^{11/6}\); б) \(5\cdot 16^{1/4}\); в) \(\left(\frac{1}{729}\right)^{-1/6}\).