1. Упростить: \(\dfrac{a+1}{2a(a-1)}-\dfrac{a-1}{2a(a+1)}\).

Область допустимых значений: \(a\ne 0\), \(a\ne 1\), \(a\ne -1\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\dfrac{a+1}{2a(a-1)}-\dfrac{a-1}{2a(a+1)}=\dfrac{(a+1)^2-(a-1)^2}{2a(a-1)(a+1)}.\]

В числителе используем разность квадратов выражений:

\[(a+1)^2-(a-1)^2=4a.\]

Сокращаем на \(2a\), учитывая ограничение \(a\ne 0\):

\[\dfrac{4a}{2a(a-1)(a+1)}=\dfrac{2}{a^2-1}.\]

Ответ: \(\dfrac{2}{a^2-1}\), где \(a\ne 0,\pm1\).