1) Упростить: \(\dfrac{x+10}{x^2-16x}\cdot\left(\dfrac{x-4}{3x^2-11x-4}-\dfrac{16}{16-x^2}\right)\).

Разложим многочлены на множители:

\[x^2-16x=x(x-16),\qquad 3x^2-11x-4=(3x+1)(x-4),\qquad 16-x^2=-(x-4)(x+4).\]

Тогда

\[\begin{aligned}\frac{x+10}{x(x-16)}\left(\frac{x-4}{(3x+1)(x-4)}-\frac{16}{-(x-4)(x+4)}\right)\\=\frac{x+10}{x(x-16)}\left(\frac1{3x+1}+\frac{16}{(x-4)(x+4)}\right).\end{aligned}\]

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\[\frac1{3x+1}+\frac{16}{(x-4)(x+4)}=\frac{(x-4)(x+4)+16(3x+1)}{(3x+1)(x-4)(x+4)}.\]

Числитель равен:

\[x^2-16+48x+16=x^2+48x=x(x+48).\]

Следовательно,

\[\frac{x+10}{x(x-16)}\cdot\frac{x(x+48)}{(3x+1)(x-4)(x+4)}=\frac{(x+10)(x+48)}{(x-16)(3x+1)(x-4)(x+4)}.\]

ОДЗ: \(x\ne0,\;16,\;4,\;-4,\;-\frac13\).

Ответ: \(\displaystyle\frac{(x+10)(x+48)}{(x-16)(3x+1)(x-4)(x+4)}\).