№ 1. Упростить: F = ā × b × c + a × b̄ × c̄ + ā × b̄ × c + a × b × c.

Обозначим умножение как логическое И, сложение как логическое ИЛИ, черту — как отрицание.

Сгруппируем слагаемые:

\(F=\bar a b c+a\bar b\bar c+\bar a\bar b c+abc\)

\(F=\bar a c(b+\bar b)+a\bar c(\bar b+b)\)

По закону дополнения \(b+\bar b=1\):

\(F=\bar a c+a\bar c\).

Это также исключающее ИЛИ переменных \(a\) и \(c\); переменная \(b\) сокращается.

Ответ: \(F=\bar a c+a\bar c=a\oplus c\).