1. Упростить выражение: а) $\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x+1}$; б) $\frac{a+b}{a-b}:\frac{a^2-b^2}{a^2-2ab+b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростить выражение: а) $\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x+1}$; б) $\frac{a+b}{a-b}:\frac{a^2-b^2}{a^2-2ab+b^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{x(x+1)-(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x^2+1}{x^2-1}$.

Знаменатели исходного выражения не должны обращаться в ноль, поэтому $x\ne1$ и $x\ne-1$.

б) Разложим многочлены на множители:

$\frac{a+b}{a-b}:\frac{(a-b)(a+b)}{(a-b)^2}=\frac{a+b}{a-b}:\frac{a+b}{a-b}=1$.

В исходном выражении требуется $a\ne b$, а делитель не должен быть равен нулю, поэтому также $a\ne-b$.

Ответ: а) $\frac{x^2+1}{x^2-1}$, $x\ne\pm1$; б) $1$, $a\ne b$ и $a\ne-b$.

1. Упростить выражение: а) \(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x+1}\); б) \(\frac{a+b}{a-b}:\frac{a^2-b^2}{a^2-2ab+b^2}\).