1. Упростить выражение двумя способами: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}\).

I способ. Заменим вычитание вектора сложением с противоположным: \(-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DA}\), \(-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CD}\).

\[\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BD}.\]

Переставим слагаемые и сложим векторы по правилу треугольника:

\[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD},\qquad \overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CA}.\]

Получаем \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CD}\).

II способ. Используем радиус-векторы точек: \(\overrightarrow{XY}=\vec y-\vec x\).

\[\begin{aligned}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}&=(\vec b-\vec a)-(\vec d-\vec a)-(\vec c-\vec d)+(\vec d-\vec b)\\&=\vec d-\vec c=\overrightarrow{CD}.\end{aligned}\]

Ответ: \(\overrightarrow{CD}\).