1. Упростить выражение: \(\frac{2a+2b}{b} \cdot \left(\frac{1}{a-b} - \frac{1}{a+b}\right)\)

Решение:

Для упрощения выражения сначала раскроем скобки, приведя дроби к общему знаменателю:

\( \frac{1}{a-b} - \frac{1}{a+b} = \frac{(a+b) - (a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{a+b-a+b}{a^2-b^2} = \frac{2b}{a^2-b^2} \)

Теперь умножим полученное выражение на первую дробь:

\( \frac{2a+2b}{b} \cdot \frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{2(a+b)}{b} \cdot \frac{2b}{a^2-b^2} \)

Сократим \(b\) и разложим знаменатель \(a^2-b^2\) как разность квадратов:

\( \frac{2(a+b)}{1} \cdot \frac{2}{a^2-b^2} = \frac{4(a+b)}{(a-b)(a+b)} \)

Сократим \((a+b)\):

\( \frac{4}{a-b} \)

Ответ: \(\frac{4}{a-b}\).