1. Упростить выражение: \(\frac{2a + 2b}{b} \cdot \left( \frac{1}{a - b} - \frac{1}{a + b} \right)\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем дроби в скобках к общему знаменателю \( (a-b)(a+b) \).
   \( \frac{1}{a - b} - \frac{1}{a + b} = \frac{(a + b) - (a - b)}{(a - b)(a + b)} \)
2. Шаг 2: Раскроем скобки в числителе.
   \( \frac{a + b - a + b}{(a - b)(a + b)} = \frac{2b}{(a - b)(a + b)} \)
3. Шаг 3: Умножим полученное выражение на первую дробь.
   \( \frac{2a + 2b}{b} \cdot \frac{2b}{(a - b)(a + b)} \)
4. Шаг 4: Сократим дробь, вынеся общий множитель 2 из числителя первой дроби и сократив на \(b\).
   \( \frac{2(a + b)}{b} \cdot \frac{2b}{(a - b)(a + b)} = \frac{2(a + b) · 2b}{b · (a - b)(a + b)} \)
5. Шаг 5: Сократим \(b\) и \(a+b\).
   \( \frac{2 · 2}{a - b} = \frac{4}{a - b} \)

Ответ: \( \frac{4}{a - b} \)