№ 1. Упростить выражение: \(\left(\frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1}\right):\frac{2x}{2x-1}\).

Область допустимых значений: знаменатели не равны нулю, а делитель не равен нулю. Поэтому \(x\ne\frac12\), \(x\ne-\frac12\), \(x\ne0\).

1. Приведём разность дробей к общему знаменателю: \(\frac{(2x+1)^2-(2x-1)^2}{(2x-1)(2x+1)}\).

2. В числителе используем разность квадратов: \((2x+1)^2-(2x-1)^2=8x\). Получаем \(\frac{8x}{(2x-1)(2x+1)}\).

3. Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(\frac{8x}{(2x-1)(2x+1)}\cdot\frac{2x-1}{2x}=\frac{4}{2x+1}\).

Ответ: \(\frac{4}{2x+1}\), где \(x\ne0,\;x\ne\frac12,\;x\ne-\frac12\).