1. Упростить выражение a) (x+y)²-2x(2x+3y); б) (5a³b²)² 2. Решить уравнение 4.(1-5x)= 9-3.(6x-5) 3. а). Построить график функции y=2x-2. б). Определить, проходит ли график функции через точку A(-10; -20). 4. Разложить на множители. a). 2x²y + 4xy²; б) 100a-a³ 5. Турист прошел за 3 дня 50 км. Во вто- рой день он прошёл на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

Задание 1. Упрощение выражений

а)
(x+y)²-2x(2x+3y)

Раскроем скобки:

1. 
   (x+y)² = x² + 2xy + y²
2. 
   2x(2x+3y) = 4x² + 6xy
3. Подставим полученные выражения обратно:
   x² + 2xy + y² - (4x² + 6xy)
4. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
   x² + 2xy + y² - 4x² - 6xy = -3x² - 4xy + y²

Ответ:
-3x² - 4xy + y²

б)
(5a³b²)²

Возведем выражение в квадрат:

1. 
   (5a³b²)² = 5² * (a³)² * (b²)²
2. 
   25 * a^(3*2) * b^(2*2) = 25a⁶b⁴

Ответ:
25a⁶b⁴

Задание 2. Решение уравнения

4(1-5x) = 9-3(6x-5)

Раскроем скобки:

1. 
   4 - 20x = 9 - 18x + 15
2. Приведем подобные слагаемые в правой части:
   4 - 20x = 24 - 18x
3. Перенесем члены с x в левую часть, а постоянные — в правую:
   -20x + 18x = 24 - 4
4. 
   -2x = 20
5. Разделим обе части на -2:
   x = -10

Ответ:
x = -10

Задание 3. График функции

а) Построение графика функции
y = 2x - 2

Это линейная функция, графиком которой является прямая. Для построения достаточно найти две точки.

1. Пусть x = 0, тогда y = 2*0 - 2 = -2. Получаем точку (0; -2).
2. Пусть x = 1, тогда y = 2*1 - 2 = 0. Получаем точку (1; 0).

б) Проходит ли график через точку A(-10; -20)?

Подставим координаты точки A в уравнение функции:

1. 
   y = 2x - 2
2. 
   -20 = 2*(-10) - 2
3. 
   -20 = -20 - 2
4. 
   -20 = -22

Равенство неверно.

Ответ: График функции не проходит через точку A(-10; -20).

Задание 4. Разложение на множители

а)
2x²y + 4xy²

Вынесем общий множитель
2xy:

1. 
   2xy(x + 2y)

Ответ:
2xy(x + 2y)

б)
100a - a³

Вынесем общий множитель a:

1. 
   a(100 - a²)
2. Заметим, что
   100 - a² — это разность квадратов (
   10² - a²), которая раскладывается как
   (10 - a)(10 + a)
3. Получаем:
   a(10 - a)(10 + a)

Ответ:
a(10 - a)(10 + a)

Задание 5. Задача о туристах

Дано:

• Всего турист прошел за 3 дня: 50 км.
• Во второй день прошел на 10 км меньше, чем в первый.
• В третий день прошел на 5 км больше, чем во второй.

Найти: сколько км проходил турист каждый день.

Решение:

Пусть x — расстояние, пройденное туристом в первый день (в км).

1. Во второй день турист прошел:
   x - 10 км.
2. В третий день турист прошел:
   (x - 10) + 5 = x - 5 км.
3. Сумма расстояний за три дня равна 50 км:

x + (x - 10) + (x - 5) = 50

1. Приведем подобные слагаемые:

3x - 15 = 50

1. Перенесем 15 в правую часть:

3x = 50 + 15

3x = 65

1. Найдем x:

x = 65 / 3
x ≈ 21.67 км (расстояние в первый день)

x - 10 = 65/3 - 10 = 65/3 - 30/3 = 35/3 ≈ 11.67 км.

Рассчитаем расстояние в третий день:

x - 5 = 65/3 - 5 = 65/3 - 15/3 = 50/3 ≈ 16.67 км.

Проверим сумму:
65/3 + 35/3 + 50/3 = (65 + 35 + 50) / 3 = 150 / 3 = 50 км.

Ответ: Турист проходил примерно 21.67 км в первый день, 11.67 км во второй день и 16.67 км в третий день.