№ 1. Упростить выражения: а) [часть выражения неразборчива: дроби с 24a⁴b⁴ и 8a²]; б) [часть выражения неразборчива: выражение с 7xy² и 14x²y²]; в) (m+2n)/(m−n) · (m²−n²)/(5m+10n); г) (x²−2x+1)/(x²−25) : (x−1)/(x²+5x).

В пунктах а) и б) часть записи на доске неразборчива, поэтому однозначно упростить эти выражения нельзя. Пришлите, пожалуйста, более чёткий фрагмент с левой частью доски.

в) Разложим многочлены на множители:

\(\dfrac{m+2n}{m-n}\cdot\dfrac{m^2-n^2}{5m+10n}=\dfrac{m+2n}{m-n}\cdot\dfrac{(m-n)(m+n)}{5(m+2n)}=\dfrac{(m+n)^2}{5}.\)

Ограничения исходного выражения: \(m\ne n\), \(m\ne -2n\).

г) Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{(x-1)^2}{(x-5)(x+5)}:\dfrac{x-1}{x(x+5)}=\dfrac{(x-1)^2}{(x-5)(x+5)}\cdot\dfrac{x(x+5)}{x-1}=\dfrac{x(x-1)}{x-5}.\)

В исходном выражении должны выполняться ограничения \(x\ne -5,0,1,5\).

Ответ: в) \(\dfrac{(m+n)^2}{5}\); г) \(\dfrac{x(x-1)}{x-5}\).