1. Упростить выражения: а) $\frac{24a^4}{b^2}\cdot\frac{b^4}{8a^2}$; б) $\frac{7xy^2}{2}\cdot12x^2y^2$; в) $\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}$; г) $\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}\cdot\frac{x-1}{x^2+5x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростить выражения: а) $\frac{24a^4}{b^2}\cdot\frac{b^4}{8a^2}$; б) $\frac{7xy^2}{2}\cdot12x^2y^2$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сократим коэффициенты и степени одинаковых букв:
$\frac{24a^4}{b^2}\cdot\frac{b^4}{8a^2}=3a^{4-2}b^{4-2}=3a^2b^2.$
б) Перемножим коэффициенты и одноимённые степени:
$\frac{7xy^2}{2}\cdot12x^2y^2=42x^{1+2}y^{2+2}=42x^3y^4.$
в) Разложим разность квадратов и вынесем общий множитель:
$\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}=\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{5(m+2n)}=\frac{m+n}{5}.$
г) Разложим многочлены на множители:
$\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}\cdot\frac{x-1}{x^2+5x}=\frac{(x-1)^2}{(x-5)(x+5)}\cdot\frac{x-1}{x(x+5)}=\frac{(x-1)^3}{x(x-5)(x+5)^2}.$

В исходных выражениях знаменатели должны быть отличны от нуля.

Ответ: а) $3a^2b^2$; б) $42x^3y^4$; в) $\frac{m+n}{5}$; г) $\frac{(x-1)^3}{x(x-5)(x+5)^2}$.

1. Упростить выражения: а) \(\frac{24a^4}{b^2}\cdot\frac{b^4}{8a^2}\); б) \(\frac{7xy^2}{2}\cdot12x^2y^2\); в) \(\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}\); г) \(\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}\cdot\frac{x-1}{x^2+5x}\).