1. Упростите: 1) а) 10√9 + 7√9 − 3√9; б) 5√v − 9√w + 3√v; в) √(16t) + √(36t) − √(121t); г) √448 − √700 + √252. 2) а) √(245x) − 0,5√(20x) + 11√(45x); б) 10√(448p) + 0,8√(108r) − 12√(175p) + 0,07√(7500r). 3) а) √13(√325 − √117); б) (5√3 − √48 + √33)·√3; в) 8√11(6 − 12√1100) − 3√1859; г) √900 − (√72 − 6√8)√8.

1)

1. а) Складываем коэффициенты одинаковых корней: \((10+7-3)\sqrt9=14\cdot3=42\).
2. б) Слагаемые с \(\sqrt v\) объединяем: \(8\sqrt v-9\sqrt w\).
3. в) Выносим полный квадрат из-под корня: \((4+6-11)\sqrt t=-\sqrt t\).
4. г) \((8-10+6)\sqrt7=4\sqrt7\).

2)

1. а) \((7-1+33)\sqrt{5x}=39\sqrt{5x}\).
2. б) Упрощаем корни отдельно: \(10\sqrt{448p}-12\sqrt{175p}=80\sqrt{7p}-60\sqrt{7p}=20\sqrt{7p}\); \(0{,}8\sqrt{108r}+0{,}07\sqrt{7500r}=4{,}8\sqrt{3r}+3{,}5\sqrt{3r}=8{,}3\sqrt{3r}\). Итого \(20\sqrt{7p}+8{,}3\sqrt{3r}\).

3)

1. а) \(\sqrt{13}(5\sqrt{13}-3\sqrt{13})=2\cdot13=26\).
2. б) \((5\sqrt3-4\sqrt3+\sqrt{33})\sqrt3=3+\sqrt{99}=3+3\sqrt{11}\).
3. в) \(\sqrt{1100}=10\sqrt{11}\), поэтому \(8\sqrt{11}(6-120\sqrt{11})-3\sqrt{1859}=48\sqrt{11}-10560-3\sqrt{1859}\).
4. г) \(\sqrt{900}=30\), а \((\sqrt{72}-6\sqrt8)\sqrt8=(6\sqrt2-12\sqrt2)2\sqrt2=-24\). Значит, \(30-(-24)=54\).