№ 1. Упростите: 1) $\frac{7a^{15}}{a^{[показатель неразборчив: 6 или 8]}}-\frac{21a^{16}}{a^8}$; 2) $\frac{8a+3b}{3c}:\frac{3b+8a}{3n}$; 3) $\frac{a-2b}{m+3n}:\frac{2b-a}{3n+m}$; 4) $\frac{x^2-c^2}{a-b}:\frac{x+c}{a^2-b^2}$; 5) $\frac{a^2-b^2}{a^2-2ax+x^2}:\frac{a-b}{a-x}$; 6) $\frac{3a^2}{5b-3c}:6a$; 7) $\frac{m^2-4n^2}{m+n}:(m-2n)$; 8) $\frac{3a-3b}{4c+4y}:\frac{a^2-b^2+a-b}{c^2-y^2-c-y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 1. Упростите: 1) $\frac{7a^{15}}{a^{[показатель неразборчив: 6 или 8]}}-\frac{21a^{16}}{a^8}$; 2)…$ Фото задания

№ 1. Упростите: 1) $\frac{7a^{15}}{a^{[показатель неразборчив: 6 или 8]}}-\frac{21a^{16}}{a^8}$; 2) $\frac{8a+3b}{3c}:\frac{3b+8a}{3n}$; 3) $\frac{a-2b}{m+3n}:\frac{2b-a}{3n+m}$; 4) $\frac{x^2-c^2}{a-b}:\frac{x+c}{a^2-b^2}$; 5) $\frac{a^2-b^2}{a^2-2ax+x^2}:\frac{a-b}{a-x}$; 6) $\frac{3a^2}{5b-3c}:6a$; 7) $\frac{m^2-4n^2}{m+n}:(m-2n)$; 8) $\frac{3a-3b}{4c+4y}:\frac{a^2-b^2+a-b}{c^2-y^2-c-y}$.

Accepted Answer

В первом примере показатель в знаменателе читается неуверенно: возможны 6 и 8. Решения для обоих вариантов:

Если показатель равен 6: $\frac{7a^{15}}{a^6}-\frac{21a^{16}}{a^8}=7a^9-21a^8=7a^8(a-3)$.
Если показатель равен 8: $\frac{7a^{15}}{a^8}-\frac{21a^{16}}{a^8}=7a^7-21a^8=7a^7(1-3a)$.
При делении умножаем на обратную дробь; числители одинаковы: $\frac{8a+3b}{3c}\cdot\frac{3n}{3b+8a}=\frac{n}{c}$.
Так как $2b-a=-(a-2b)$, а знаменатели одинаковы: $\frac{a-2b}{m+3n}\cdot\frac{m+3n}{2b-a}=-1$.
Разложим разности квадратов: $\frac{(x-c)(x+c)}{a-b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{x+c}=(x-c)(a+b)$.
Разложим на множители и умножим на обратную дробь: $\frac{(a-b)(a+b)}{(a-x)^2}\cdot\frac{a-x}{a-b}=\frac{a+b}{a-x}$.
Деление на $6a$ заменим умножением на $\frac{1}{6a}$: $\frac{3a^2}{5b-3c}\cdot\frac{1}{6a}=\frac{a}{2(5b-3c)}$.
Разложим разность квадратов: $\frac{(m-2n)(m+2n)}{m+n}\cdot\frac{1}{m-2n}=\frac{m+2n}{m+n}$.
Разложим числители и знаменатели на множители: $3a-3b=3(a-b)$, $4c+4y=4(c+y)$, $a^2-b^2+a-b=(a-b)(a+b+1)$, $c^2-y^2-c-y=(c+y)(c-y-1)$. Тогда $\frac{3(a-b)}{4(c+y)}\cdot\frac{(c+y)(c-y-1)}{(a-b)(a+b+1)}=\frac{3(c-y-1)}{4(a+b+1)}$.

Ответ: 1) при показателе 6 — $7a^8(a-3)$, при показателе 8 — $7a^7(1-3a)$; 2) $\frac{n}{c}$; 3) $-1$; 4) $(x-c)(a+b)$; 5) $\frac{a+b}{a-x}$; 6) $\frac{a}{2(5b-3c)}$; 7) $\frac{m+2n}{m+n}$; 8) $\frac{3(c-y-1)}{4(a+b+1)}$.