1. Упростите: а) \(\dfrac{12-5x-2x^2}{15-10x}\); б) \(\dfrac{3x^2-36x-192}{x^2-256}\).

а)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(12-5x-2x^2=(3-2x)(x+4)\), поскольку \((3-2x)(x+4)=12-5x-2x^2\).

\(15-10x=5(3-2x)\).

Тогда \(\dfrac{12-5x-2x^2}{15-10x}=\dfrac{(3-2x)(x+4)}{5(3-2x)}=\dfrac{x+4}{5}\). Исходный знаменатель не должен быть равен нулю: \(3-2x\ne0\), значит, \(x\ne\dfrac32\).

б)

Разложим числитель и знаменатель:

\(3x^2-36x-192=3(x^2-12x-64)=3(x-16)(x+4)\).

\(x^2-256=(x-16)(x+16)\).

Тогда \(\dfrac{3x^2-36x-192}{x^2-256}=\dfrac{3(x-16)(x+4)}{(x-16)(x+16)}=\dfrac{3(x+4)}{x+16}\). Ограничения исходного выражения: \(x\ne16\) и \(x\ne-16\).

Ответ: а) \(\dfrac{x+4}{5}\), \(x\ne\dfrac32\); б) \(\dfrac{3(x+4)}{x+16}\), \(x\ne\pm16\).