1. Упростите: а) $\frac{10p}{p-q}+\frac{3p}{q-p}$; б) $\frac{x-3}{x-1}-\frac{2}{1-x}$; в) $\frac{a^2+16}{a-4}+\frac{8a}{4-a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите: а) $\frac{10p}{p-q}+\frac{3p}{q-p}$; б) $\frac{x-3}{x-1}-\frac{2}{1-x}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Так как $q-p=-(p-q)$, то

$\frac{10p}{p-q}+\frac{3p}{q-p}=\frac{10p}{p-q}-\frac{3p}{p-q}=\frac{7p}{p-q}$.

ОДЗ: $p\ne q$.

б) Так как $1-x=-(x-1)$, то

$\frac{x-3}{x-1}-\frac{2}{1-x}=\frac{x-3}{x-1}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}=1$.

ОДЗ: $x\ne1$.

в) Так как $4-a=-(a-4)$, то

$\frac{a^2+16}{a-4}+\frac{8a}{4-a}=\frac{a^2+16}{a-4}-\frac{8a}{a-4}=\frac{a^2-8a+16}{a-4}$.

Разложим числитель: $a^2-8a+16=(a-4)^2$.

Тогда $\frac{(a-4)^2}{a-4}=a-4$.

ОДЗ: $a\ne4$.

Ответ: а) $\frac{7p}{p-q}$; б) $1$; в) $a-4$.

1. Упростите: а) \(\frac{10p}{p-q}+\frac{3p}{q-p}\); б) \(\frac{x-3}{x-1}-\frac{2}{1-x}\); в) \(\frac{a^2+16}{a-4}+\frac{8a}{4-a}\).