№ 1. Упростите: а) \(\frac{x}{y}-\frac{x}{x+y}\); в) \(\frac{c}{c+3}-\frac{c}{c-2}\); е) \(\frac{y+3}{y+2}-\frac{y+2}{y+1}\).

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{x}{y}-\frac{x}{x+y}=\frac{x(x+y)-xy}{y(x+y)}=\frac{x^2}{y(x+y)}\).

Ограничения: \(y\ne0\), \(x+y\ne0\).

в) Общий знаменатель — \((c+3)(c-2)\):

\(\frac{c}{c+3}-\frac{c}{c-2}=\frac{c(c-2)-c(c+3)}{(c+3)(c-2)}=\frac{-5c}{(c+3)(c-2)}\).

Ограничения: \(c\ne-3\), \(c\ne2\).

е) Общий знаменатель — \((y+2)(y+1)\):

\(\frac{y+3}{y+2}-\frac{y+2}{y+1}=\frac{(y+3)(y+1)-(y+2)^2}{(y+2)(y+1)}\).

Числитель: \((y^2+4y+3)-(y^2+4y+4)=-1\). Поэтому выражение равно \(-\frac{1}{(y+2)(y+1)}\).

Ограничения: \(y\ne-2\), \(y\ne-1\).