1. Упростите и найдите значение выражения \(\left(-\frac{16}{25}a^4b^3\right)^2\cdot\left(\frac{5}{4}a^2b^2\right)^3\); \(a=\frac{9}{16}\), \(b=-1\frac{7}{9}\).

Преобразуем смешанное число: \(b=-1\frac{7}{9}=-\frac{16}{9}\).

Возведём множители в степени:

\[\left(-\frac{16}{25}a^4b^3\right)^2\cdot\left(\frac{5}{4}a^2b^2\right)^3=\frac{256}{625}a^8b^6\cdot\frac{125}{64}a^6b^6.\]

Сократим коэффициенты и сложим показатели степеней одинаковых оснований:

\[\frac{256}{625}\cdot\frac{125}{64}a^{8+6}b^{6+6}=\frac45a^{14}b^{12}.\]

Подставим значения:

\[\frac45\left(\frac{9}{16}\right)^{14}\left(-\frac{16}{9}\right)^{12}=\frac45\left(\frac{9}{16}\right)^2=\frac45\cdot\frac{81}{256}=\frac{81}{320}.\]

Ответ: \(\frac{81}{320}\).