1) Упростите: в) $\frac{y-8}{y+8}\cdot\left(y+\frac{y^2}{8-y}\right)$; г) $\left(x-\frac{8x}{x+2}\right):\frac{x-2}{x+2}$; д) $\frac{6x+y}{8x}-\frac{5y^2}{x^2}\cdot\frac{x}{16y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Упростите: в) $\frac{y-8}{y+8}\cdot\left(y+\frac{y^2}{8-y}\right)$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

в) Учитываем, что $8-y=-(y-8)$:

$y+\frac{y^2}{8-y}=y-\frac{y^2}{y-8}=\frac{y(y-8)-y^2}{y-8}=-\frac{8y}{y-8}$.

Тогда $\frac{y-8}{y+8}\cdot\left(-\frac{8y}{y-8}\right)=-\frac{8y}{y+8}$.

Ограничения: $y\ne -8,8$.

г) Сначала упрощаем скобки:

$x-\frac{8x}{x+2}=\frac{x(x+2)-8x}{x+2}=\frac{x(x-6)}{x+2}$.

Деление на дробь заменяем умножением на обратную:

$\frac{x(x-6)}{x+2}\cdot\frac{x+2}{x-2}=\frac{x(x-6)}{x-2}$.

Ограничения: $x\ne-2,2$.

д) Упрощаем произведение:

$\frac{5y^2}{x^2}\cdot\frac{x}{16y}=\frac{5y}{16x}$.

Приводим дроби к общему знаменателю $16x$:

$\frac{6x+y}{8x}-\frac{5y}{16x}=\frac{12x+2y-5y}{16x}=\frac{12x-3y}{16x}$.

Ограничения: $x\ne0, y\ne0$.

Ответ: в) $-\frac{8y}{y+8}$; г) $\frac{x(x-6)}{x-2}$; д) $\frac{12x-3y}{16x}$.

1) Упростите: в) \(\frac{y-8}{y+8}\cdot\left(y+\frac{y^2}{8-y}\right)\); г) \(\left(x-\frac{8x}{x+2}\right):\frac{x-2}{x+2}\); д) \(\frac{6x+y}{8x}-\frac{5y^2}{x^2}\cdot\frac{x}{16y}\).