1. Упростите выражение (0,1a^-4b^-2)² · 100a⁸b⁶

Чтобы упростить выражение, нужно выполнить следующие шаги:

1. Возвести в квадрат:
   При возведении в квадрат степени числа, основание остается тем же, а показатели степени умножаются на 2.
   \[ (0,1a^{-4}b^{-2})^2 = (0,1)^2 \cdot (a^{-4})^2 \cdot (b^{-2})^2 \]
   Поскольку \( (0,1)^2 = 0,01 \), \( (a^{-4})^2 = a^{-4 \cdot 2} = a^{-8} \), и \( (b^{-2})^2 = b^{-2 \cdot 2} = b^{-4} \), то:
   \[ 0,01a^{-8}b^{-4} \]
2. Умножить на вторую часть выражения:
   Теперь умножим полученное выражение на \( 100a^8b^6 \):
   \[ (0,01a^{-8}b^{-4}) \cdot (100a^8b^6) \]
   Умножаем числовые коэффициенты: \( 0,01 \cdot 100 = 1 \).
   Умножаем степени с одинаковым основанием, складывая показатели:
   Для \( a \): \( a^{-8} \cdot a^8 = a^{-8+8} = a^0 = 1 \).
   Для \( b \): \( b^{-4} \cdot b^6 = b^{-4+6} = b^2 \).
3. Объединить результаты:
   Перемножаем все полученные части: \( 1 \cdot 1 \cdot b^2 = b^2 \).

Ответ: b²