1. Упростите выражение: 1) а) 10√q + 7√q − 3√q; б) 5√v − 9√w + 3√v; в) √(16t) + √(36t) − √(121t); г) √448 − √700 + √252. 2) а) √(245x) − 0,5√(720x) + 11√(45x); б) 10√(448p) + 0,8√(108r) − 12√(175p) + 0,07√(7500r). 3) а) √13(√325 − √117); б) (5√3 − √48 + √33)·√3; в) 8√11(6 − 12√1100) − 3√1859; г) √900 − (√72 − 6√8)√8.

Сначала выносим из-под корня полные квадраты, затем складываем подобные слагаемые. В выражениях с переменными предполагаются значения, при которых подкоренные выражения определены.

1. 1)
   1. а) (10 + 7 − 3)√q = 14√q.
   2. б) (5 + 3)√v − 9√w = 8√v − 9√w.
   3. в) (4 + 6 − 11)√t = −√t.
   4. г) (8 − 10 + 6)√7 = 4√7.
2. 2)
   1. а) √(245x) = 7√(5x), √(720x) = 12√(5x), √(45x) = 3√(5x). Поэтому (7 − 0,5·12 + 11·3)√(5x) = 34√(5x).
   2. б) √(448p) = 8√(7p), √(175p) = 5√(7p), √(108r) = 6√(3r), √(7500r) = 50√(3r). Тогда (80 − 60)√(7p) + (0,8·6 + 0,07·50)√(3r) = 20√(7p) + 8,3√(3r).
3. 3)
   1. а) √325 = 5√13, √117 = 3√13. Значит, √13·(2√13) = 26.
   2. б) √48 = 4√3, поэтому (5√3 − 4√3 + √33)√3 = 3 + √99 = 3 + 3√11.
   3. в) √1100 = 10√11, √1859 = 13√11. Получаем 48√11 − 960·11 − 39√11 = −10560 + 9√11.
   4. г) √900 = 30, √72 = 6√2, √8 = 2√2. Тогда (√72 − 6√8)√8 = (−6√2)·2√2 = −24, откуда 30 − (−24) = 54.