1. Упростите выражение: 1) a⁷ · a⁻⁵; 2) a⁻¹⁰ : a⁻¹³; 3) (a⁹)⁻² · a²⁰; 4) 0,8a¹¹b⁻¹⁴ · 1,2a⁻⁸b¹⁶; 5) ⅓p⁻²q⁻⁵ · ⁹⁄₅p⁶q³; 6) 5a⁶ · (−3a⁻²b⁻³)⁻²; 7) −1,6m⁻⁴n³ · (−2m⁻³p⁻⁶)⁻³.

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении — вычитаются; степень степени перемножает показатели.

1. \(a^7\cdot a^{-5}=a^{7-5}=a^2\).
2. \(a^{-10}:a^{-13}=a^{-10-(-13)}=a^3\).
3. \((a^9)^{-2}\cdot a^{20}=a^{-18+20}=a^2\).
4. \(0.8\cdot1.2\,a^{11-8}b^{-14+16}=0.96a^3b^2\).
5. \(\frac13\cdot\frac95\,p^{-2+6}q^{-5+3}=\frac35p^4q^{-2}=\frac{3p^4}{5q^2}\).
6. \(5a^6\cdot(-3)^{-2}a^4b^6=\frac59a^{10}b^6\).
7. \(-1.6m^{-4}n^3\cdot(-2)^{-3}m^9p^{18}=0.2m^5n^3p^{18}=\frac15m^5n^3p^{18}\).

Ответ: 1) \(a^2\); 2) \(a^3\); 3) \(a^2\); 4) \(0.96a^3b^2\); 5) \(\frac{3p^4}{5q^2}\); 6) \(\frac59a^{10}b^6\); 7) \(\frac15m^5n^3p^{18}\).

В выражениях с отрицательными показателями предполагается, что основания переменных не равны нулю.