№ 1. Упростите выражение: 1) a² · a⁻⁵; 2) (x³)⁻²; 3) B⁻⁴ : B³; 4) (x⁴ · x⁻⁷)⁻² : x⁻⁶; 5) (a²)⁻⁵ · (a⁻⁴)⁻³; 6) (y⁻⁷)⁻³ : (y⁻¹)⁵; 7) (7x⁻³y⁻²)⁻¹; 8) (0,5a⁴B⁻³)⁻¹.

Question

Вопрос:

Фото задания: № 1. Упростите выражение: 1) a² · a⁻⁵; 2) (x³)⁻²; 3) B⁻⁴ : B³; 4) (x⁴ · x⁻⁷)⁻² : x⁻⁶; 5) (a²)⁻⁵ · (a⁻⁴)⁻³; 6) (y⁻⁷)⁻³ :…

№ 1. Упростите выражение: 1) a² · a⁻⁵; 2) (x³)⁻²; 3) B⁻⁴ : B³; 4) (x⁴ · x⁻⁷)⁻² : x⁻⁶; 5) (a²)⁻⁵ · (a⁻⁴)⁻³; 6) (y⁻⁷)⁻³ : (y⁻¹)⁵; 7) (7x⁻³y⁻²)⁻¹; 8) (0,5a⁴B⁻³)⁻¹.

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(a^2\cdot a^{-5}=a^{-3}=\frac{1}{a^3}\).
При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((x^3)^{-2}=x^{-6}=\frac{1}{x^6}\).
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(B^{-4}:B^3=B^{-7}=\frac{1}{B^7}\).
Сначала упрощаем выражение в скобках, затем применяем правила степеней: \((x^4\cdot x^{-7})^{-2}:x^{-6}=(x^{-3})^{-2}:x^{-6}=x^6:x^{-6}=x^{12}\).
Умножаем показатели при возведении степени в степень и складываем при умножении: \((a^2)^{-5}\cdot(a^{-4})^{-3}=a^{-10}\cdot a^{12}=a^2\).
Применяем правила степени степени и деления: \((y^{-7})^{-3}:(y^{-1})^5=y^{21}:y^{-5}=y^{26}\).
Возведение произведения в степень \(-1\) означает переход к обратному выражению: \((7x^{-3}y^{-2})^{-1}=\frac{x^3y^2}{7}\).
Обращаем множители и заменяем \(0{,}5\) на \(\frac12\): \((0{,}5a^4B^{-3})^{-1}=2a^{-4}B^3=\frac{2B^3}{a^4}\).

Ответ: 1) \(\frac1{a^3}\); 2) \(\frac1{x^6}\); 3) \(\frac1{B^7}\); 4) \(x^{12}\); 5) \(a^2\); 6) \(y^{26}\); 7) \(\frac{x^3y^2}{7}\); 8) \(\frac{2B^3}{a^4}\).