1. Упростите выражение: 1) а) \(\frac{2a^2-5a+4}{(a-2)^2}-\frac{a\cdot 3}{a-2}\); б) \(\frac{b-1}{b^2-b+1}-\frac{2}{b^3+1}\). 2) а) \(\frac{3x-2}{2x-6}-\frac{3x+2}{3x-9}-\frac{3x-8}{18-6x}\); б) \(\frac{2y}{y-3}+\frac{y}{y+3}+\frac{2y^2}{9-y^2}\). 3) а) \(\frac{2}{3x+6}+\frac{x^2-x-3}{x^2-4}-1\); б) \(1+\frac{2a+1}{a^3-1}-\frac{a}{a-1}\).

В пункте 1(а) знак между числителем дроби \(\frac{3}{a-2}\) и \(a\) на изображении не вполне отчётлив. Основное решение прочитано как умножение: \(\frac{2a^2-5a+4}{(a-2)^2}-\frac{3a}{a-2}\). Если там подразумевалось только \(\frac{a}{a-2}\), результат указан ниже отдельно.

1. а) Приведём к общему знаменателю:

   \[\frac{2a^2-5a+4-3a(a-2)}{(a-2)^2}=\frac{-a^2+a+4}{(a-2)^2},\quad a\ne2.\]

   Если второй дробью является \(\frac{a}{a-2}\), то результат: \(\frac{2a^2-5a+4-a(a-2)}{(a-2)^2}=\frac{-3a+4}{(a-2)^2}\).

2. б) Используем разложение \(b^3+1=(b+1)(b^2-b+1)\):

   \[\frac{(b-1)(b+1)-2}{b^3+1}=\frac{b^2-3}{b^3+1},\quad b\ne-1.\]

3. а) Перепишем знаменатели через \(x-3\), учитывая, что \(18-6x=-6(x-3)\):

   \[\frac{3(3x-2)-2(3x+2)+(3x-8)}{6(x-3)}=\frac{2x-18}{6(x-3)}=\frac13,\quad x\ne3.\]

4. б) Так как \(9-y^2=-(y-3)(y+3)\), получаем:

   \[\frac{2y(y+3)+y(y-3)-2y^2}{(y-3)(y+3)}=\frac{3y}{y^2-9},\quad y\ne\pm3.\]

5. а) Приведём к знаменателю \(3(x^2-4)\):

   \[\frac{2(x-2)+3(x^2-x-3)-3(x^2-4)}{3(x^2-4)}=-\frac{x+1}{3(x^2-4)},\quad x\ne\pm2.\]

6. б) Используем \(a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)\):

   \[1+\frac{2a+1}{a^3-1}-\frac{a}{a-1}=\frac{-(a^2+a+1)+(2a+1)}{a^3-1}=-\frac{a}{a^2+a+1},\quad a\ne1.\]