1. Упростите выражение: 1) а) \(\frac{2b^2-3b+4}{(b-1)^2}-\frac{b-2}{b-1}\); б) \(\frac{1-2c}{c^3-1}-\frac{c-1}{c^2+c+1}\). 2) а) \(\frac{2x-1}{6-3x}+\frac{2x+1}{2x-4}-\frac{x+3}{6x-12}\); б) \(\frac{2a}{a-5}-\frac{5}{a+5}+\frac{2a^2}{25-a^2}\). 3) а) \(\frac{3}{2y+6}+\frac{y^2-y-3}{y^2-9}-1\); б) \(1-\frac{2b+1}{b^3+1}-\frac{b}{b+1}\).

1а)

Приведём к общему знаменателю \((b-1)^2\):

\[\frac{2b^2-3b+4-(b-2)(b-1)}{(b-1)^2}=\frac{2b^2-3b+4-(b^2-3b+2)}{(b-1)^2}=\frac{b^2+2}{(b-1)^2}.\]

Ответ: \(\frac{b^2+2}{(b-1)^2}\), \(b\ne1\).

1б)

Так как \(c^3-1=(c-1)(c^2+c+1)\), получаем:

\[\frac{1-2c-(c-1)^2}{(c-1)(c^2+c+1)}=\frac{1-2c-(c^2-2c+1)}{(c-1)(c^2+c+1)}=\frac{-c^2}{c^3-1}.\]

Ответ: \(-\frac{c^2}{c^3-1}\), \(c\ne1\).

2а)

Приведём дроби к общему знаменателю \(6(x-2)\):

\[\frac{-(2x-1)\cdot2+3(2x+1)-(x+3)}{6(x-2)}=\frac{-4x+2+6x+3-x-3}{6(x-2)}=\frac{x+2}{6(x-2)}.\]

Ответ: \(\frac{x+2}{6(x-2)}\), \(x\ne2\).

2б)

Учитывая, что \(25-a^2=-(a-5)(a+5)\), имеем:

\[\frac{2a(a+5)-5(a-5)-2a^2}{(a-5)(a+5)}=\frac{5a+25}{(a-5)(a+5)}=\frac{5}{a-5}.\]

Ответ: \(\frac{5}{a-5}\), \(a\ne\pm5\).

3а)

Приведём выражение к общему знаменателю \(2(y-3)(y+3)\):

\[\frac{3(y-3)+2(y^2-y-3)-2(y^2-9)}{2(y-3)(y+3)}=\frac{y+3}{2(y-3)(y+3)}=\frac{1}{2(y-3)}.\]

Ответ: \(\frac{1}{2(y-3)}\), \(y\ne\pm3\).

3б)

Так как \(b^3+1=(b+1)(b^2-b+1)\), приведём к общему знаменателю:

\[1-\frac{2b+1}{b^3+1}-\frac{b}{b+1}=\frac{b^3+1-(2b+1)-b(b^2-b+1)}{b^3+1}=\frac{b^2-3b}{b^3+1}=\frac{b(b-3)}{b^3+1}.\]

Ответ: \(\frac{b(b-3)}{b^3+1}\), \(b\ne-1\).