1. Упростите выражение: 1) а) \(x^3\cdot(-x^4)\); б) \(x^3\cdot(-x)^4\); в) \((-x)^3\cdot x^4\); г) \((-x^3)\cdot(-x)^4\). 2) а) \((a^2)^6\cdot a^5\); б) \((a^2\cdot a^5)^2\); в) \(a^4\cdot(a^4)^4\); г) \((a\cdot a^7)^7\). 3) а) \((c^4)^2\cdot(c^2)^4\); б) \((c\cdot c^2)^2\cdot(c\cdot c^2)^3\); в) \((c^5)^2\cdot(c^2\cdot c^3)^2\). 4) а) \(y^{12}:(y^6)^2\); б) \((y^4)^5:(y^4)^2\); в) \((y\cdot y^2)^3:(y\cdot y^3)^2\).

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при возведении степени в степень — перемножаются, а при делении — вычитаются. Знак минус учитываем отдельно.

1. а) \(x^3\cdot(-x^4)=-x^{3+4}=-x^7\).

   б) \(x^3\cdot(-x)^4=x^3\cdot x^4=x^7\), поскольку степень с чётным показателем положительна.

   в) \((-x)^3\cdot x^4=-x^3\cdot x^4=-x^7\).

   г) \((-x^3)\cdot(-x)^4=(-x^3)\cdot x^4=-x^7\).

2. а) \((a^2)^6\cdot a^5=a^{2\cdot6+5}=a^{17}\).

   б) \((a^2\cdot a^5)^2=(a^7)^2=a^{14}\).

   в) \(a^4\cdot(a^4)^4=a^4\cdot a^{16}=a^{20}\).

   г) \((a\cdot a^7)^7=(a^8)^7=a^{56}\).

3. а) \((c^4)^2\cdot(c^2)^4=c^8\cdot c^8=c^{16}\).

   б) \((c\cdot c^2)^2\cdot(c\cdot c^2)^3=(c^3)^2\cdot(c^3)^3=c^6\cdot c^9=c^{15}\).

   в) \((c^5)^2\cdot(c^2\cdot c^3)^2=c^{10}\cdot(c^5)^2=c^{20}\).

4. а) \(y^{12}:(y^6)^2=y^{12}:y^{12}=1\) при \(y\ne0\).

   б) \((y^4)^5:(y^4)^2=y^{20}:y^8=y^{12}\) при \(y\ne0\).

   в) \((y\cdot y^2)^3:(y\cdot y^3)^2=(y^3)^3:(y^4)^2=y^9:y^8=y\) при \(y\ne0\).