1. Упростите выражение: 1) (c + 2)(c − 2) − 4c(c − 1); 2) (4a − 1)(4a + 1) + (9 + a)(a − 9); 3) (5x − 7y)(5x + 7y) + (7x − 5y)(7x + 5y); 4) (m − 1)(6 − m) − (10 − m)(m + 10).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Раскроем скобки по формуле разности квадратов: \((c+2)(c-2)=c^2-4\). Далее \(-4c(c-1)=-4c^2+4c\).
\(c^2-4-4c^2+4c=-3c^2+4c-4\).
Применим формулу разности квадратов к обеим парам скобок: \((4a-1)(4a+1)=16a^2-1\), а \((9+a)(a-9)=(a+9)(a-9)=a^2-81\).
\(16a^2-1+a^2-81=17a^2-82\).
\((5x-7y)(5x+7y)=25x^2-49y^2\), \((7x-5y)(7x+5y)=49x^2-25y^2\).
\(25x^2-49y^2+49x^2-25y^2=74x^2-74y^2\).
Раскроем скобки: \((m-1)(6-m)=-m^2+7m-6\), \((10-m)(m+10)=100-m^2\).
\(-m^2+7m-6-(100-m^2)=7m-106\).

Ответ: 1) \(-3c^2+4c-4\); 2) \(17a^2-82\); 3) \(74x^2-74y^2\); 4) \(7m-106\).