1. Упростите выражение: 1) $\frac{10^9\cdot10^6}{10^{14}}$; 2) $3^2\cdot3^3\cdot3$; 3) $7^{11}:7^8$; 4) $(2^3)^5:(2^2)^4$; 5) $\frac{5^9\cdot5^6}{5^{11}}$; 6) $\frac{3^5}{81}$; 7) $\frac{32^3}{2^4}$; 8) $196^4:14^7$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение: 1) $\frac{10^9\cdot10^6}{10^{14}}$; 2) $3^2\cdot3^3\cdot3$; 3) $7^{11}:7^8$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели, при делении — вычитаем: $\frac{10^9\cdot10^6}{10^{14}}=10^{9+6-14}=10$.
Представим последний множитель как степень: $3^2\cdot3^3\cdot3=3^{2+3+1}=3^6=729$.
$7^{11}:7^8=7^{11-8}=7^3=343$.
Применим правило степени степени: $(2^3)^5:(2^2)^4=2^{15}:2^8=2^7=128$.
$\frac{5^9\cdot5^6}{5^{11}}=5^{9+6-11}=5^4=625$.
Так как $81=3^4$, получаем $\frac{3^5}{81}=3^{5-4}=3$.
Так как $32=2^5$, $\frac{32^3}{2^4}=\frac{(2^5)^3}{2^4}=2^{15-4}=2^{11}=2048$.
Так как $196=14^2$, $196^4:14^7=(14^2)^4:14^7=14^{8-7}=14$.

Ответ: 1) 10; 2) 729; 3) 343; 4) 128; 5) 625; 6) 3; 7) 2048; 8) 14.

1. Упростите выражение: 1) \(\frac{10^9\cdot10^6}{10^{14}}\); 2) \(3^2\cdot3^3\cdot3\); 3) \(7^{11}:7^8\); 4) \((2^3)^5:(2^2)^4\); 5) \(\frac{5^9\cdot5^6}{5^{11}}\); 6) \(\frac{3^5}{81}\); 7) \(\frac{32^3}{2^4}\); 8) \(196^4:14^7\).