1. Упростите выражение: 1) $\frac{24p^6}{35q^4}\cdot\frac{49q}{16p^4}$; 2) $\left(-\frac{3a}{2b^2}\right)^4$; 3) $\frac{ab-b^2}{8}\cdot\frac{32a}{b^3}$; 4) $\frac{x^2-16}{x^3-3x^2}\cdot\frac{x^2-9}{x^2+4x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение: 1) $\frac{24p^6}{35q^4}\cdot\frac{49q}{16p^4}$; 2) $\left(-\frac{3a}{2b^2}\right)^4$; 3)…$ Фото задания

1. Упростите выражение: 1) $\frac{24p^6}{35q^4}\cdot\frac{49q}{16p^4}$; 2) $\left(-\frac{3a}{2b^2}\right)^4$; 3) $\frac{ab-b^2}{8}\cdot\frac{32a}{b^3}$; 4) $\frac{x^2-16}{x^3-3x^2}\cdot\frac{x^2-9}{x^2+4x}$.

Accepted Answer

Сократим числовые множители и степени одинаковых переменных: $\frac{24p^6}{35q^4}\cdot\frac{49q}{16p^4}=\frac{21p^2}{10q^3}$.
Возведём в четвёртую степень числитель и знаменатель; чётная степень устраняет минус: $\left(-\frac{3a}{2b^2}\right)^4=\frac{81a^4}{16b^8}$.
Разложим числитель на множители и сократим: $\frac{ab-b^2}{8}\cdot\frac{32a}{b^3}=\frac{b(a-b)}{8}\cdot\frac{32a}{b^3}=\frac{4a(a-b)}{b^2}$.
Разложим многочлены на множители и сократим общие множители: $\frac{(x-4)(x+4)}{x^2(x-3)}\cdot\frac{(x-3)(x+3)}{x(x+4)}=\frac{(x-4)(x+3)}{x^3}$. Исходное выражение определено при $x\ne0,3,-4$.

Ответ: 1) $\frac{21p^2}{10q^3}$; 2) $\frac{81a^4}{16b^8}$; 3) $\frac{4a(a-b)}{b^2}$; 4) $\frac{(x-4)(x+3)}{x^3}$, где $x\ne0,3,-4$.

1. Упростите выражение: 1) \(\frac{24p^6}{35q^4}\cdot\frac{49q}{16p^4}\); 2) \(\left(-\frac{3a}{2b^2}\right)^4\); 3) \(\frac{ab-b^2}{8}\cdot\frac{32a}{b^3}\); 4) \(\frac{x^2-16}{x^3-3x^2}\cdot\frac{x^2-9}{x^2+4x}\).

Ответ: