1. Упростите выражение: 1) $\frac{3^4\cdot3^7}{10^{14}}$; 2) $3^2\cdot3\cdot3^4\cdot3$; 3) $5^6:5^4$; 4) $(7^2)^5:(7^3)^2$; 5) $\frac{5^3\cdot5^2}{5^5}$; 6) $\frac{2^7}{32}$; 7) $\frac{16^3}{2^4}$; 8) $169^4:13^6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение: 1) $\frac{3^4\cdot3^7}{10^{14}}$; 2) $3^2\cdot3\cdot3^4\cdot3$; 3) $5^6:5^4$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $\frac{3^4\cdot3^7}{10^{14}}=\frac{3^{11}}{10^{14}}$.
$3^2\cdot3\cdot3^4\cdot3=3^{2+1+4+1}=3^8$.
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $5^6:5^4=5^{6-4}=5^2=25$.
$(7^2)^5:(7^3)^2=7^{2\cdot5}:7^{3\cdot2}=7^{10-6}=7^4=2401$.
$\frac{5^3\cdot5^2}{5^5}=5^{3+2-5}=5^0=1$.
Так как $32=2^5$, то $\frac{2^7}{32}=2^{7-5}=2^2=4$.
$\frac{16^3}{2^4}=\frac{(2^4)^3}{2^4}=2^{12-4}=2^8=256$.
Так как $169=13^2$, то $169^4:13^6=13^8:13^6=13^2=169$.

Ответ: 1) $\frac{3^{11}}{10^{14}}$; 2) $3^8$; 3) 25; 4) 2401; 5) 1; 6) 4; 7) 256; 8) 169.

1. Упростите выражение: 1) \(\frac{3^4\cdot3^7}{10^{14}}\); 2) \(3^2\cdot3\cdot3^4\cdot3\); 3) \(5^6:5^4\); 4) \((7^2)^5:(7^3)^2\); 5) \(\frac{5^3\cdot5^2}{5^5}\); 6) \(\frac{2^7}{32}\); 7) \(\frac{16^3}{2^4}\); 8) \(169^4:13^6\).