1. Упростите выражение: 1) \(\sqrt{16a}+\sqrt{100a}-\sqrt{81a}\); 2) \(\sqrt{20}-\sqrt{125}+\sqrt{405}\); 3) \(4\sqrt{27b}-5\sqrt{48b}+\frac14\sqrt{192b}\).

1. Выносим из-под корней полные квадраты: \(\sqrt{16a}=4\sqrt a\), \(\sqrt{100a}=10\sqrt a\), \(\sqrt{81a}=9\sqrt a\).

   \(4\sqrt a+10\sqrt a-9\sqrt a=5\sqrt a\).

2. \(\sqrt{20}=2\sqrt5\), \(\sqrt{125}=5\sqrt5\), \(\sqrt{405}=9\sqrt5\).

   \(2\sqrt5-5\sqrt5+9\sqrt5=6\sqrt5\).

3. \(\sqrt{27b}=3\sqrt{3b}\), \(\sqrt{48b}=4\sqrt{3b}\), \(\sqrt{192b}=8\sqrt{3b}\).

   \(4\cdot3\sqrt{3b}-5\cdot4\sqrt{3b}+\frac14\cdot8\sqrt{3b}=(12-20+2)\sqrt{3b}=-6\sqrt{3b}\).

В выражениях с переменными предполагаются допустимые значения, при которых подкоренные выражения неотрицательны.

Ответ: 1) \(5\sqrt a\); 2) \(6\sqrt5\); 3) \(-6\sqrt{3b}\).