1. Упростите выражение: 1) $\sqrt[3]{3\sqrt{81t^{12}}}$; 2) $\sqrt[5]{32a^7}\cdot\sqrt[5]{a^3}$; 3) $\sqrt[5]{2a^7b^{-3}}\cdot\sqrt[5]{16a^{-2}b^{28}}$; 4) $\sqrt[3]{4\sqrt{4m^6}}$; 5) $\frac{8k^3\cdot k^{3\frac12}}{k^{-2\frac12}}$; 6) $\frac{(3a^{-\frac23})^2\cdot a^{1\frac12}}{a^{\frac23}}$; 7) $(a^{\frac34})^{-1}\cdot a^{\frac14}:a^{-3\frac12}$; 8) $\frac{(9m)^{\frac32}m^{-3\frac12}}{m^{\frac83}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение: 1) $\sqrt[3]{3\sqrt{81t^{12}}}$; 2) $\sqrt[5]{32a^7}\cdot\sqrt[5]{a^3}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала вычисляем корень: $\sqrt{81t^{12}}=9t^6$. Тогда $\sqrt[3]{3\cdot9t^6}=\sqrt[3]{27t^6}=3t^2$.
Объединяем корни одинаковой степени: $\sqrt[5]{32a^7}\cdot\sqrt[5]{a^3}=\sqrt[5]{32a^{10}}=2a^2$.
Объединяем подкоренные выражения: $\sqrt[5]{32a^5b^{25}}=2ab^5$.
Так как $\sqrt{4m^6}=2|m^3|$, получаем $\sqrt[3]{8|m^3|}=2|m|$.
При делении степеней показатели вычитаются: $8k^{3+\frac32-(-\frac52)}=8k^7$.
Возводим степень в степень и складываем показатели: $\frac{9a^{-\frac43}a^{\frac32}}{a^{\frac23}}=9a^{-\frac43+\frac32-\frac23}=9a^{-\frac12}=\frac9{\sqrt a}$.
Умножение степеней с одинаковым основанием даёт $a^{-\frac34+\frac14-(-\frac72)}=a^3$.
В числителе $(9m)^{\frac32}m^{-\frac32}=27$. Поэтому выражение равно $\frac{27}{m^{\frac83}}$.

Ответ: 1) $3t^2$; 2) $2a^2$; 3) $2ab^5$; 4) $2|m|$; 5) $8k^7$; 6) $\frac9{\sqrt a}$; 7) $a^3$; 8) $\frac{27}{m^{\frac83}}$.