1. Упростите выражение 2х (2x+3y)-(x+4)²

Решение:

1. Раскроем скобки в первом слагаемом: \( 2x(2x+3y) = 4x^2 + 6xy \).
2. Раскроем скобки во втором слагаемом, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \( (x+4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \).
3. Подставим раскрытые выражения в исходное: \( (4x^2 + 6xy) - (x^2 + 8x + 16) \).
4. Раскроем вторую скобку, меняя знаки на противоположные: \( 4x^2 + 6xy - x^2 - 8x - 16 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( (4x^2 - x^2) + 6xy - 8x - 16 = 3x^2 + 6xy - 8x - 16 \).

Ответ: 3x² + 6xy - 8x - 16.