1. Упростите выражение 2x(2x+3y)-(x+y)². 2. Решите систему уравнений: {4x-y=9, 3x+7y=-1}. 3. а) Постройте график функции y=2x+2. Определите, проходит ли график функции через точку A(-10;-18). 4. Разложите на множители: a) 2a³x³-2a²x³-10a²x; б) a²+5a+5b-b². 5. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 50. Найдите все углы треугольника.

Решение:

1. Упрощение выражения:

   Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

   \[ 2x(2x+3y)-(x+y)^2 = (4x^2 + 6xy) - (x^2 + 2xy + y^2) \]

   \[ = 4x^2 + 6xy - x^2 - 2xy - y^2 \]

   \[ = 3x^2 + 4xy - y^2 \]

2. Решение системы уравнений:

   Система:

   \[ \begin{cases} 4x - y = 9 \\ 3x + 7y = -1 \end{cases} \]

   Из первого уравнения выразим y:

   \[ y = 4x - 9 \]

   Подставим во второе уравнение:

   \[ 3x + 7(4x - 9) = -1 \]

   \[ 3x + 28x - 63 = -1 \]

   \[ 31x = 62 \]

   \[ x = 2 \]

   Найдем y:

   \[ y = 4(2) - 9 = 8 - 9 = -1 \]

   Ответ: (2; -1)

3. Построение графика функции и проверка точки:

   a) Построение графика:

   Функция: y = 2x + 2. Это линейная функция, график — прямая.

   Найдем две точки, через которые проходит прямая:

   • Если x = 0, то y = 2(0) + 2 = 2. Точка (0; 2).
   • Если y = 0, то 0 = 2x + 2, 2x = -2, x = -1. Точка (-1; 0).
4. б) Проверка точки A(-10; -18):

   Подставим координаты точки в уравнение функции:

   \[ -18 = 2(-10) + 2 \]

   \[ -18 = -20 + 2 \]

   \[ -18 = -18 \]

   Равенство верно, значит, точка A(-10; -18) лежит на графике функции.

5. Разложение на множители:

   a) 2a³x³ - 2a²x³ - 10a²x

   Вынесем общий множитель 2a²x:

   \[ 2a^2x (a^2x^2 - ax^2 - 5a) \]

   б) a² + 5a + 5b - b²

   Перегруппируем члены:

   \[ (a^2 - b^2) + (5a + 5b) \]

   Используем формулу разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b) и вынесем общий множитель 5:

   \[ (a - b)(a + b) + 5(a + b) \]

   Вынесем общий множитель (a + b):

   \[ (a + b)(a - b + 5) \]

6. Углы равнобедренного треугольника:

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

   Случай 1: Угол при вершине равен 50°.

   Тогда сумма углов при основании равна 180° - 50° = 130°.

   Каждый угол при основании равен 130° / 2 = 65°.

   Углы треугольника: 50°, 65°, 65°.

   Случай 2: Угол при основании равен 50°.

   Тогда второй угол при основании также равен 50°.

   Угол при вершине равен 180° - (50° + 50°) = 180° - 100° = 80°.

   Углы треугольника: 50°, 50°, 80°.

Ответ:

• 1. 3x² + 4xy - y²
• 2. (2; -1)
• 3. а) График построен. б) Точка A(-10; -18) лежит на графике.
• 4. а) 2a²x(a²x² - ax² - 5a) б) (a + b)(a - b + 5)
• 5. Углы треугольника могут быть 50°, 65°, 65° или 50°, 50°, 80°.