1. Упростите выражение -3,75а · \(-1\frac{1}{3}b\) и найдите его значение при а = 0,4, b = -3 2. Решите уравнения: a) \( \frac{3}{19} - y - \frac{1}{2}(y + \frac{2}{19}) = 1\frac{15}{19} \) b) \( \frac{3x - 1}{2} = \frac{x - 2}{3} \) 3. Решите задачу с помощью уравнения: На первой полке в 5 раз больше книг, чем на второй полке. После того как с первой полки переставили на вторую 32 книги, и на полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Задание 1. Упрощение выражения

Исходное выражение:

\( -3,75a \cdot \left(-1\frac{1}{3}b\right) \)

Шаг 1: Преобразуем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби.

\( -3,75 = -\frac{375}{100} = -\frac{15}{4} \)

\( -1\frac{1}{3} = -\frac{1 × 3 + 1}{3} = -\frac{4}{3} \)

Шаг 2: Подставим дроби в выражение.

\( \left(-\frac{15}{4}a\right) \cdot \left(-\frac{4}{3}b\right) \)

Шаг 3: Умножим дроби, учитывая знаки. Минус на минус дает плюс.

\( \frac{15}{4}a \cdot \frac{4}{3}b = \frac{15 \cdot 4}{4 \cdot 3} ab \)

Шаг 4: Сократим и найдем результат.

\( \frac{15 \cdot \cancel{4}}{\cancel{4} \cdot 3} ab = \frac{15}{3} ab = 5ab \)

Шаг 5: Найдем значение выражения при данных значениях переменных.

Дано: \( a = 0,4 \), \( b = -3 \).

Подставим значения в упрощенное выражение \( 5ab \):

\( 5 \cdot (0,4) \cdot (-3) \)

\( 5 \cdot 0,4 = 2 \)

\( 2 \cdot (-3) = -6 \)

Ответ: Упрощенное выражение: 5ab. Значение выражения: -6.

Задание 2. Решение уравнений

Уравнение а)

Исходное уравнение:

\( \frac{3}{19} - y - \frac{1}{2}(y + \frac{2}{19}) = 1\frac{15}{19} \)

Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

\( 1\frac{15}{19} = \frac{1 \times 19 + 15}{19} = \frac{19 + 15}{19} = \frac{34}{19} \)

Шаг 2: Раскроем скобки.

\( \frac{3}{19} - y - \frac{1}{2}y - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{19} = \frac{34}{19} \)

\( \frac{3}{19} - y - \frac{1}{2}y - \frac{1}{19} = \frac{34}{19} \)

Шаг 3: Приведем подобные члены (слагаемые с 'y' и числовые слагаемые).

\( -y - \frac{1}{2}y = -\frac{2}{2}y - \frac{1}{2}y = -\frac{3}{2}y \)

\( \frac{3}{19} - \frac{1}{19} = \frac{2}{19} \)

Уравнение примет вид:

\( \frac{2}{19} - \frac{3}{2}y = \frac{34}{19} \)

Шаг 4: Перенесем числовое слагаемое в правую часть уравнения, меняя знак.

\( -\frac{3}{2}y = \frac{34}{19} - \frac{2}{19} \)

\( -\frac{3}{2}y = \frac{32}{19} \)

Шаг 5: Найдем 'y', умножив обе части на обратную дробь (на \(-\frac{2}{3}\)).

\( y = \frac{32}{19} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \)

\( y = -\frac{32 \cdot 2}{19 \cdot 3} = -\frac{64}{57} \)

Ответ: \( y = -\frac{64}{57} \).

Уравнение b)

Исходное уравнение:

\( \frac{3x - 1}{2} = \frac{x - 2}{3} \)

Шаг 1: Приведем уравнение к общему знаменателю или используем метод 'крест-накрест'.

\( 3 \cdot (3x - 1) = 2 \cdot (x - 2) \)

Шаг 2: Раскроем скобки.

\( 9x - 3 = 2x - 4 \)

Шаг 3: Перенесем члены с 'x' в левую часть, а числовые — в правую.

\( 9x - 2x = -4 + 3 \)

\( 7x = -1 \)

Шаг 4: Найдем 'x'.

\( x = -\frac{1}{7} \)

Ответ: \( x = -\frac{1}{7} \).

Задание 3. Решение задачи уравнением

Обозначения:

Пусть \( x \) — количество книг на второй полке.

Тогда \( 5x \) — количество книг на первой полке.

Шаг 1: Составим уравнение, отражающее условие после перемещения книг.

После того как с первой полки переставили 32 книги, на ней стало \( 5x - 32 \) книг.

На вторую полку добавили 32 книги, стало \( x + 32 \) книг.

По условию, после этого количество книг на полках стало равным:

\( 5x - 32 = x + 32 \)

Шаг 2: Решим полученное уравнение.

\( 5x - x = 32 + 32 \)

\( 4x = 64 \)

\( x = \frac{64}{4} \)

\( x = 16 \)

Шаг 3: Найдем первоначальное количество книг на каждой полке.

На второй полке: \( x = 16 \) книг.

На первой полке: \( 5x = 5 \cdot 16 = 80 \) книг.

Шаг 4: Проверка.

Было: 1-я полка — 80 книг, 2-я полка — 16 книг.

Переставили 32 книги с первой на вторую:

1-я полка: \( 80 - 32 = 48 \) книг.

2-я полка: \( 16 + 32 = 48 \) книг.

Книг стало поровну — 48 книг на каждой полке. Условие выполняется.

Ответ: Первоначально на первой полке было 80 книг, на второй — 16 книг.