1. Упростите выражение (5a-4)² - (2a - 1)(3a+...) 2. Разложите на множители: 1) 5x²y² - 45y²c²; 2) 2x² + 24xy + 72y². 3. Решите систему уравнений графически и аналитически: { 2x+y=3, { 3x-5y=37.

Решение:

1. Упрощение выражения:

Раскроем скобки:

\[ (5a-4)^2 = (5a)^2 - 2(5a)(4) + 4^2 = 25a^2 - 40a + 16 \]

\[ (2a-1)(3a+...) \text{ (неполное выражение, дальнейшее упрощение невозможно без полной записи)} \]

2. Разложение на множители:

1. \[ 5x^2y^2 - 45y^2c^2 \]

Вынесем общий множитель $$5y^2$$:

\[ 5y^2(x^2 - 9c^2) \]

Применим формулу разности квадратов $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$:

\[ 5y^2(x - 3c)(x + 3c) \]

2. \[ 2x^2 + 24xy + 72y^2 \]

Вынесем общий множитель 2:

\[ 2(x^2 + 12xy + 36y^2) \]

Выражение в скобках является полным квадратом суммы $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$:

\[ 2(x + 6y)^2 \]

3. Решение системы уравнений:

\[ \begin{cases} 2x+y=3 \\ 3x-5y=37 \end{cases} \]

Аналитический способ:

Из первого уравнения выразим $$y$$:

\[ y = 3 - 2x \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 3x - 5(3 - 2x) = 37 \]

\[ 3x - 15 + 10x = 37 \]

\[ 13x = 37 + 15 \]

\[ 13x = 52 \]

\[ x = \frac{52}{13} \]

\[ x = 4 \]

Теперь найдем $$y$$:

\[ y = 3 - 2(4) \]

\[ y = 3 - 8 \]

\[ y = -5 \]

Графический способ:

Построим графики двух уравнений:

1) $$y = -2x + 3$$ (прямая)

2) $$5y = 3x - 37 \rightarrow y = \frac{3}{5}x - \frac{37}{5}$$ (прямая)

Найдем точки для построения:

Для $$y = -2x + 3$$:

Если $$x=0$$, то $$y=3$$. Точка (0, 3).

Если $$y=0$$, то $$0 = -2x + 3 \rightarrow 2x = 3 \rightarrow x = 1.5$$. Точка (1.5, 0).

Для $$y = \frac{3}{5}x - 7.4$$:

Если $$x=0$$, то $$y=-7.4$$. Точка (0, -7.4).

Если $$y=0$$, то $$0 = \frac{3}{5}x - 7.4 \rightarrow \frac{3}{5}x = 7.4 \rightarrow x = \frac{7.4 \times 5}{3} = \frac{37}{3} \approx 12.33$$. Точка (12.33, 0).

Графики пересекутся в точке (4, -5).

Ответ: $$x=4, y=-5$$