1. Упростите выражение: (5x³y)³ (2x²y)⁴.

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\[ (5x^3y)^3 (2x^2y)^4 = (5^3 (x^3)^3 y^3) (2^4 (x^2)^4 y^4) \]

\[ = (125 x^{3 \cdot 3} y^3) (16 x^{2 \cdot 4} y^4) \]

\[ = (125 x^9 y^3) (16 x^8 y^4) \]

Теперь перемножим коэффициенты и сложим степени с одинаковыми основаниями:

\[ = (125 \cdot 16) (x^9 \cdot x^8) (y^3 \cdot y^4) \]

\[ = 2000 x^{9+8} y^{3+4} \]

\[ = 2000 x^{17} y^7 \]

Ответ: 2000x¹⁷y⁷.