Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Упростите выражение: (5x³y)³ (2x²y⁵)⁴.
Ответ:
Краткое пояснение:
Чтобы упростить данное выражение, необходимо применить свойства степеней: возвести множители в степень и затем перемножить полученные выражения, складывая показатели степеней при одинаковых основаниях.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Возведем первый множитель в степень 3. Используем правило
olimits (a · b)
olimits^n = a^n
olimits · b^n и
olimits (a^m)
olimits^n = a^{m · n}.
olimits (5x^3y)^3 = 5^3 olimits · (x^3)^3 olimits · y^3 = 125 olimits · x^{3 · 3} olimits · y^3 = 125x^9y^3. - Шаг 2: Возведем второй множитель в степень 4.
olimits (2x^2y^5)^4 = 2^4 olimits · (x^2)^4 olimits · (y^5)^4 = 16 olimits · x^{2 · 4} olimits · y^{5 · 4} = 16x^8y^{20}. - Шаг 3: Перемножим полученные выражения. Используем правило
olimits a^m
olimits · a^n = a^{m+n}.
olimits (125x^9y^3) olimits · (16x^8y^{20}) = (125 olimits · 16) olimits · (x^9 olimits · x^8) olimits · (y^3 olimits · y^{20}). - Шаг 4: Выполним умножение коэффициентов и сложим показатели степеней.
olimits 125 olimits · 16 = 2000.
olimits x^9 olimits · x^8 = x^{9+8} = x^{17}.
olimits y^3 olimits · y^{20} = y^{3+20} = y^{23}.
Ответ: 2000x17y23
