1. Упростите выражение: а) (√10 + √5) √20 - 5√8; 6) (x⁻³y⁴) · (−1,5x²y³); в) (b/a - 3b/(3a+b)) · (3a+b)/b.

Решение:

а) Упростим выражение с корнями:

\( (\sqrt{10} + \sqrt{5}) \sqrt{20} - 5\sqrt{8} \)

1. Раскроем скобки: \( \sqrt{10} \cdot \sqrt{20} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{20} - 5\sqrt{8} \)
2. Упростим корни: \( \sqrt{200} + \sqrt{100} - 5\sqrt{8} \)
3. Выделим полные квадраты: \( \sqrt{100 \cdot 2} + 10 - 5\sqrt{4 \cdot 2} \)
4. Извлечём корни: \( 10\sqrt{2} + 10 - 5 \cdot 2\sqrt{2} \)
5. Приведём подобные слагаемые: \( 10\sqrt{2} + 10 - 10\sqrt{2} = 10 \)

б) Упростим выражение со степенями:

\( (x^{-3}y^4) \cdot (-1.5x^2y^3) \)

1. Перемножим коэффициенты: \( -1.5 \)
2. Перемножим степени с основанием x: \( x^{-3} \cdot x^2 = x^{-3+2} = x^{-1} \)
3. Перемножим степени с основанием y: \( y^4 \cdot y^3 = y^{4+3} = y^7 \)
4. Объединим результаты: \( -1.5 x^{-1} y^7 \)

в) Упростим дробно-алгебраическое выражение:

\( \left( \frac{b}{a} - \frac{3b}{3a+b} \right) \cdot \frac{3a+b}{b} \)

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю: \( \frac{b(3a+b) - 3b \cdot a}{a(3a+b)} \)
2. Раскроем скобки в числителе: \( \frac{3ab + b^2 - 3ab}{a(3a+b)} = \frac{b^2}{a(3a+b)} \)
3. Умножим результат на дробь \( \frac{3a+b}{b} \): \( \frac{b^2}{a(3a+b)} \cdot \frac{3a+b}{b} \)
4. Сократим дробь: \( \frac{b}{a} \)

Ответ: а) 10; б) -1.5x⁻¹y⁷; в) b/a.