1). Упростите выражение: a) 12x+9y-2x-5y; б) (4a + 3) -3(2a - 1). 2). Решите уравнение: 3x+5=2x-3(2x-2) 3). Вычислите: a) 5*5 / 5^12; б) 2*8 / 4^3 4). Выполните умножение: -0.4b(b^2 - 2)(b^2 + 2) 5). Преобразуйте в многочлен: a) (3x+2y)^2; б) (4a-3b)(4a + 3b). 6). Сократите дробь: a) 18x y / 12x^2y; б) (a +2a) / a^2 7). Постройте график функции y = 3x-4. Укажите с помощью графика, чему равно значение y при х = 2. 8). Решите систему уравнений: 4x + 2y = 10 3x-y = 5

1. Упростите выражение:

1. а) \( 12x + 9y - 2x - 5y = (12x - 2x) + (9y - 5y) = 10x + 4y \)
2. б) \( (4a + 3) - 3(2a - 1) = 4a + 3 - 6a + 3 = (4a - 6a) + (3 + 3) = -2a + 6 \)

2. Решите уравнение:

\( 3x + 5 = 2x - 3(2x - 2) \)

1. Раскроем скобки: \( 3x + 5 = 2x - 6x + 6 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( 3x + 5 = -4x + 6 \)
3. Перенесём члены с \( x \) влево, а числа — вправо: \( 3x + 4x = 6 - 5 \)
4. Решим уравнение: \( 7x = 1 \) \( x = \frac{1}{7} \)

Ответ: \( x = \frac{1}{7} \).

3. Вычислите:

1. а) \( \frac{5 \cdot 5}{5^{12}} = \frac{5^2}{5^{12}} = 5^{2-12} = 5^{-10} = \frac{1}{5^{10}} \)
2. б) \( \frac{2 \cdot 8}{4^3} = \frac{16}{64} = \frac{1}{4} \)

4. Выполните умножение:

\( -0.4b(b^2 - 2)(b^2 + 2) \)

1. Сначала умножим скобки, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \): \( (b^2 - 2)(b^2 + 2) = (b^2)^2 - 2^2 = b^4 - 4 \)
2. Теперь умножим результат на \( -0.4b \): \( -0.4b(b^4 - 4) = -0.4b \cdot b^4 - (-0.4b) \cdot 4 = -0.4b^5 + 1.6b \)

Ответ: \( -0.4b^5 + 1.6b \).

5. Преобразуйте в многочлен:

1. а) \( (3x + 2y)^2 \)

Используем формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):

\( (3x)^2 + 2(3x)(2y) + (2y)^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2 \)

2. б) \( (4a - 3b)(4a + 3b) \)

Используем формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):

\( (4a)^2 - (3b)^2 = 16a^2 - 9b^2 \)

Ответ: а) \( 9x^2 + 12xy + 4y^2 \), б) \( 16a^2 - 9b^2 \).

6. Сократите дробь:

1. а) \( \frac{18x y}{12x^2y} \)

Сократим числитель и знаменатель на общие множители (6, \( x \), \( y \)):

\( \frac{18xy}{12x^2y} = \frac{3 \cdot 6xy}{2 \cdot 6x \cdot xy} = \frac{3}{2x} \)

2. б) \( \frac{a + 2a}{a^2} \)

Сначала приведём подобные в числителе:

\( \frac{a + 2a}{a^2} = \frac{3a}{a^2} \)

Теперь сократим на \( a \):

\( \frac{3a}{a^2} = \frac{3}{a} \)

Ответ: а) \( \frac{3}{2x} \), б) \( \frac{3}{a} \).

7. Постройте график функции \( y = 3x - 4 \). Укажите с помощью графика, чему равно значение \( y \) при \( x = 2 \).

Чтобы найти значение \( y \) при \( x = 2 \), подставим 2 в уравнение: \( y = 3(2) - 4 = 6 - 4 = 2 \). График подтверждает, что при \( x = 2 \), \( y = 2 \).

Ответ: При \( x = 2 \) значение \( y = 2 \).

8. Решите систему уравнений:

\( \begin{cases} 4x + 2y = 10 \\ 3x - y = 5 \end{cases} \)

1. Из второго уравнения выразим \( y \): \( y = 3x - 5 \)
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( 4x + 2(3x - 5) = 10 \)
3. Раскроем скобки: \( 4x + 6x - 10 = 10 \)
4. Приведём подобные: \( 10x = 10 + 10 \) \( 10x = 20 \)
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{20}{10} = 2 \)
6. Подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 3(2) - 5 = 6 - 5 = 1 \)

Ответ: \( x = 2, y = 1 \).