1. Упростите выражение: а) 2√2 + √50 − √98; б) (3√5 − √20)√5; в) (√3 + √2)² [конец подпункта обрезан]. 2. Сравните ½√60 и 10√(1/5). 3. Сократите дробь: а) (5 − √5)/(√10 − √2); б) (b − 4)/(√b − 2). 4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) 2/(3√7); б) 4/(√11 + …) [знаменатель обрезан]. 5. Докажите, что значение выражения 1/(1 − 3√5) + 1/(1 + 3√5) есть рациональное число. 6. При каких значениях x дробь (√x − 2)/(x − 4) принимает наибольшее значение?

а) √50 = 5√2 и √98 = 7√2, поэтому 2√2 + 5√2 − 7√2 = 0.

б) √20 = 2√5, поэтому (3√5 − 2√5)√5 = 5.

в) Если в подпункте требуется возвести выражение в квадрат, то (√3 + √2)² = 5 + 2√6. Правая часть подпункта на фотографии обрезана; пришлите её целиком, если там есть дополнительные условия.

Оба числа положительны. Их квадраты: (½√60)² = 15, а (10√(1/5))² = 20. Следовательно, ½√60 < 10√(1/5).

а) √10 − √2 = √2(√5 − 1), а 5 − √5 = √5(√5 − 1). После сокращения получаем √(5/2).

б) b − 4 = (√b − 2)(√b + 2), поэтому дробь равна √b + 2 при b ≥ 0 и b ≠ 4.

а) Умножаем числитель и знаменатель на √7: 2/(3√7) = 2√7/21.

б) Знаменатель после знака «+» обрезан, поэтому рационализировать дробь нельзя. Нужна фотография этой части целиком.

Складываем дроби:

1/(1 − 3√5) + 1/(1 + 3√5) = ((1 + 3√5) + (1 − 3√5))/((1 − 3√5)(1 + 3√5)) = 2/(1 − 45) = −1/22.

Получилось рациональное число.

Область определения: x ≥ 0, x ≠ 4. При рационализации получаем (√x − 2)/(x − 4) = 1/(√x + 2). Знаменатель минимален при x = 0, поэтому дробь принимает наибольшее значение 1/2.

Ответ: при x = 0.