1. Упростите выражение: а) (4b + 9)/(6b) + (2b − 3)/(6b); б) (q + 2)/(q − 2) − (6 − q)/(q − 2); в) a/(a − 3) + 3/(3 − a); г) m²/(m − n) − n²/(m − n).

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{4b+9}{6b}+\frac{2b-3}{6b}=\frac{4b+9+2b-3}{6b}=\frac{6b+6}{6b}=\frac{6(b+1)}{6b}=\frac{b+1}{b}\).

Ограничение: \(b\ne0\).

б) Вычтем числители:

\(\frac{q+2}{q-2}-\frac{6-q}{q-2}=\frac{q+2-(6-q)}{q-2}=\frac{2q-4}{q-2}=\frac{2(q-2)}{q-2}=2\).

Ограничение: \(q\ne2\).

в) Учтём, что \(3-a=-(a-3)\):

\(\frac{a}{a-3}+\frac{3}{3-a}=\frac{a}{a-3}-\frac{3}{a-3}=\frac{a-3}{a-3}=1\).

Ограничение: \(a\ne3\).

г) Разложим числитель по формуле разности квадратов:

\(\frac{m^2}{m-n}-\frac{n^2}{m-n}=\frac{m^2-n^2}{m-n}=\frac{(m-n)(m+n)}{m-n}=m+n\).

Ограничение: \(m\ne n\).

Ответ: а) \(\frac{b+1}{b}\); б) 2; в) 1; г) \(m+n\).