1). Упростите выражение: a) 5m-3n+2m-7n; б) 3(2b - 2) - 2(3b + 1). 2). Решите уравнение: 6-3(x+2) = 3(x-4) 3). Вычислите: a) 7*7 / 4^10; б) 6^15 / 84. 4). Выполните умножение: 0.6c(3c^2-4) (3c^2 + 4) 5). Преобразуйте в многочлен: a) (2m-3n)^2; б) (5x + 2y) (5x – 2y). 6). Сократите дробь: a) 20a b / 15ab^4; б) xy-y / y^2 7). Постройте график функции y = -3x + 5. Укажите с помощью графика, при каком значении х значение функции равно -1. 8). Решите систему уравнений: 2x + 5y = 8 x-3y = -7

1. Упростите выражение:

1. а) \( 5m - 3n + 2m - 7n = (5m + 2m) + (-3n - 7n) = 7m - 10n \)
2. б) \( 3(2b - 2) - 2(3b + 1) = 6b - 6 - 6b - 2 = (6b - 6b) + (-6 - 2) = -8 \)

2. Решите уравнение:

\( 6 - 3(x + 2) = 3(x - 4) \)

1. Раскроем скобки: \( 6 - 3x - 6 = 3x - 12 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( -3x = 3x - 12 \)
3. Перенесём члены с \( x \) влево, а числа — вправо: \( -3x - 3x = -12 \)
4. Решим уравнение: \( -6x = -12 \) \( x = \frac{-12}{-6} = 2 \)

Ответ: \( x = 2 \).

3. Вычислите:

1. а) \( \frac{7 \cdot 7}{4^{10}} = \frac{7^2}{4^{10}} \)
2. б) \( \frac{6^{15}}{84} \) — данное выражение не упрощается до числового значения без калькулятора, оставляем как есть.

4. Выполните умножение:

\( 0.6c(3c^2 - 4)(3c^2 + 4) \)

1. Сначала умножим скобки, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \): \( (3c^2 - 4)(3c^2 + 4) = (3c^2)^2 - 4^2 = 9c^4 - 16 \)
2. Теперь умножим результат на \( 0.6c \): \( 0.6c(9c^4 - 16) = 0.6c \cdot 9c^4 - 0.6c \cdot 16 = 5.4c^5 - 9.6c \)

Ответ: \( 5.4c^5 - 9.6c \).

5. Преобразуйте в многочлен:

1. а) \( (2m - 3n)^2 \)

Используем формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):

\( (2m)^2 - 2(2m)(3n) + (3n)^2 = 4m^2 - 12mn + 9n^2 \)

2. б) \( (5x + 2y)(5x - 2y) \)

Используем формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \):

\( (5x)^2 - (2y)^2 = 25x^2 - 4y^2 \)

Ответ: а) \( 4m^2 - 12mn + 9n^2 \), б) \( 25x^2 - 4y^2 \).

6. Сократите дробь:

1. а) \( \frac{20a b}{15ab^4} \)

Сократим числитель и знаменатель на общие множители (5, \( a \), \( b \)):

\( \frac{20ab}{15ab^4} = \frac{4 \cdot 5ab}{3 \cdot 5ab \cdot b^3} = \frac{4}{3b^3} \)

2. б) \( \frac{xy - y}{y^2} \)

Вынесем \( y \) в числителе:

\( \frac{y(x - 1)}{y^2} \)

Теперь сократим на \( y \):

\( \frac{y(x - 1)}{y^2} = \frac{x - 1}{y} \)

Ответ: а) \( \frac{4}{3b^3} \), б) \( \frac{x - 1}{y} \).

7. Постройте график функции \( y = -3x + 5 \). Укажите с помощью графика, при каком значении \( x \) значение функции равно -1.

Чтобы найти значение \( x \), при котором \( y = -1 \), подставим -1 в уравнение: \( -1 = -3x + 5 \) \( -1 - 5 = -3x \) \( -6 = -3x \) \( x = \frac{-6}{-3} = 2 \). График подтверждает, что при \( x = 2 \), \( y = -1 \).

Ответ: При \( x = 2 \) значение функции равно -1.

8. Решите систему уравнений:

\( \begin{cases} 2x + 5y = 8 \\ x - 3y = -7 \end{cases} \)

1. Из второго уравнения выразим \( x \): \( x = 3y - 7 \)
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( 2(3y - 7) + 5y = 8 \)
3. Раскроем скобки: \( 6y - 14 + 5y = 8 \)
4. Приведём подобные: \( 11y = 8 + 14 \) \( 11y = 22 \)
5. Найдем \( y \): \( y = \frac{22}{11} = 2 \)
6. Подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \): \( x = 3(2) - 7 = 6 - 7 = -1 \)

Ответ: \( x = -1, y = 2 \).