1. Упростите выражение: a) -7x⁴y⁷ ⋅ (3xy²); б) (-2a⁵b)³.

Решение:

1. а) Упростим выражение:
   \( -7x^4y^7 \cdot (3xy^2) \)
   Используем сочетательное и переместительное свойства умножения:
   \( (-7 \cdot 3) \cdot (x^4 \cdot x) \cdot (y^7 \cdot y^2) \)
   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
   \( -21 \cdot x^{4+1} \cdot y^{7+2} \)
   \( -21 x^5 y^9 \)
2. б) Упростим выражение:
   \( (-2a^5b)^3 \)
   При возведении степени в степень показатели перемножаются, а коэффициент возводится в эту степень:
   \( (-2)^3 \cdot (a^5)^3 \cdot b^3 \)
   \( -8 \cdot a^{5 \cdot 3} \cdot b^3 \)
   \( -8a^{15}b^3 \)

Ответ: а) -21x⁵y⁹; б) -8a¹⁵b³.