1. Упростите выражение: а) ABC ∨ ĀBC ∨ AB̄C ∨ ĀB̄C ∨ ĀB̄C̄; б) B → Ā ↔ (overline{AB}) + A

а) Группируем первые четыре слагаемых, в которых при C = 1 встречаются все сочетания A и B:

\(ABC \vee \bar A BC \vee A\bar B C \vee \bar A\bar B C \vee \bar A\bar B\bar C\)

\(= C(A B \vee \bar A B \vee A\bar B \vee \bar A\bar B) \vee \bar A\bar B\bar C\)

Выражение в скобках равно 1, поэтому получаем \(C \vee \bar A\bar B\bar C\). По закону поглощения это равно \(C \vee \bar A\bar B\).

б) Считаем, что эквивалентность связывает выражения \(B \to \bar A\) и \(\overline{AB} \vee A\). Упростим второе:

\(\overline{AB} \vee A = (\bar A \vee \bar B) \vee A = 1\).

Тогда \((B \to \bar A) \leftrightarrow 1 = B \to \bar A = \bar B \vee \bar A\).

Ответ: а) \(C \vee \bar A\bar B\); б) \(\bar B \vee \bar A\).