1. Упростите выражение: а) \(\dfrac{b\sqrt[10]{\sqrt[3]{b^3\sqrt{b^2}}}}{\sqrt[6]{b^5}}\); б) \(\dfrac{1+a}{1+\sqrt[3]{a}}-\sqrt[3]{a}\).

а) Учитываем область определения: знаменатель требует \(b>0\). Тогда \(\sqrt{b^2}=b\), поэтому

\[\frac{b\sqrt[10]{\sqrt[3]{b^3\sqrt{b^2}}}}{\sqrt[6]{b^5}}=\frac{b\sqrt[10]{\sqrt[3]{b^4}}}{b^{5/6}}=\frac{b\cdot b^{4/30}}{b^{5/6}}=b^{1+2/15-5/6}=b^{3/10}.\]

б) Обозначим \(x=\sqrt[3]{a}\), тогда \(a=x^3\):

\[\frac{1+a}{1+\sqrt[3]{a}}-\sqrt[3]{a}=\frac{1+x^3}{1+x}-x=\frac{(1+x)(x^2-x+1)}{1+x}-x=x^2-x+1-x=x^2-2x+1.\]

При \(x\ne-1\), то есть \(a\ne-1\), выражение равно \((\sqrt[3]{a}-1)^2\).

Ответ: а) \(b^{3/10}\); б) \((\sqrt[3]{a}-1)^2\), где \(a\ne-1\).