1. Упростите выражение: а) \(\dfrac{b\sqrt[10]{\sqrt[8]{b^2}}}{\sqrt[6]{b^5}}\); б) \(\dfrac{1+a}{1+\sqrt[3]{a}}-\sqrt[3]{a}\).

а) Для выражения в действительных числах знаменатель требует \(b>0\). Тогда \(\sqrt[10]{\sqrt[8]{b^2}}=b^{1/40}\), а \(\sqrt[6]{b^5}=b^{5/6}\).

\[\frac{b\cdot b^{1/40}}{b^{5/6}}=b^{1+1/40-5/6}=b^{5/24}.\]

б) Обозначим \(x=\sqrt[3]{a}\). Тогда \(a=x^3\), и \(1+x^3=(1+x)(1-x+x^2)\).

\[\frac{1+a}{1+\sqrt[3]{a}}-\sqrt[3]{a}=1-x+x^2-x=(x-1)^2.\]

Возвращаясь к переменной \(a\), получаем \((\sqrt[3]{a}-1)^2\). Исходное выражение не определено при \(a=-1\).

Ответ: а) \(b^{5/24}\); б) \((\sqrt[3]{a}-1)^2\).