1. Упростите выражение: а) $\frac{14p^4}{11q^3}\cdot\frac{22q^2}{63p^2}$; б) $\frac{7x^2}{24x-8}\cdot(2-6x)$; в) $\frac{9x^2y}{2x^2-6x}\cdot\frac{x^2-9}{24xy^2}$; г) $-\left(-\frac{2c^3}{5d^4}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение: а) $\frac{14p^4}{11q^3}\cdot\frac{22q^2}{63p^2}$; б) $\frac{7x^2}{24x-8}\cdot(2-6x)$; в)…$ Фото задания

1. Упростите выражение: а) $\frac{14p^4}{11q^3}\cdot\frac{22q^2}{63p^2}$; б) $\frac{7x^2}{24x-8}\cdot(2-6x)$; в) $\frac{9x^2y}{2x^2-6x}\cdot\frac{x^2-9}{24xy^2}$; г) $-\left(-\frac{2c^3}{5d^4}\right)^2$.

Accepted Answer

а) Сократим числовые коэффициенты и степени одинаковых переменных:
$\frac{14p^4}{11q^3}\cdot\frac{22q^2}{63p^2}=\frac{14\cdot22}{11\cdot63}\cdot\frac{p^4}{p^2}\cdot\frac{q^2}{q^3}=\frac{4p^2}{9q}.$
б) Разложим множители на множители:
$24x-8=8(3x-1),\quad 2-6x=-2(3x-1).$
Тогда $\frac{7x^2}{24x-8}\cdot(2-6x)=\frac{7x^2}{8(3x-1)}\cdot[-2(3x-1)]=-\frac{7x^2}{4}.$
Ограничение исходного выражения: $x\ne\frac13$.
в) Разложим знаменатель первой дроби и числитель второй:
$2x^2-6x=2x(x-3),\quad x^2-9=(x-3)(x+3).$
Сократим общие множители:
$\frac{9x^2y}{2x(x-3)}\cdot\frac{(x-3)(x+3)}{24xy^2}=\frac{3(x+3)}{16y}.$
Ограничения исходного выражения: $x\ne0$, $x\ne3$, $y\ne0$.
г) Возведём дробь в квадрат; знак минус перед скобками сохраняется:
$-\left(-\frac{2c^3}{5d^4}\right)^2=-\frac{4c^6}{25d^8}.$
Ограничение: $d\ne0$.

1. Упростите выражение: а) \(\frac{14p^4}{11q^3}\cdot\frac{22q^2}{63p^2}\); б) \(\frac{7x^2}{24x-8}\cdot(2-6x)\); в) \(\frac{9x^2y}{2x^2-6x}\cdot\frac{x^2-9}{24xy^2}\); г) \(-\left(-\frac{2c^3}{5d^4}\right)^2\).

Ответ: