1. Упростите выражение: а) $\frac{3c+a}{4c}-\frac{a-7c}{4c}$; б) $\frac{2p}{p+3}+\frac{3-p}{p+3}$; в) $\frac{x^2}{x-4}+\frac{4x}{4-x}$; г) $\frac{m}{m^2-n^2}-\frac{n}{m^2-n^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение: а) $\frac{3c+a}{4c}-\frac{a-7c}{4c}$; б) $\frac{2p}{p+3}+\frac{3-p}{p+3}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $c\ne0$:

\[\frac{3c+a}{4c}-\frac{a-7c}{4c}=\frac{3c+a-a+7c}{4c}=\frac{10c}{4c}=\frac52.\]

б) $p\ne-3$:

\[\frac{2p}{p+3}+\frac{3-p}{p+3}=\frac{2p+3-p}{p+3}=\frac{p+3}{p+3}=1.\]

в) $x\ne4$. Так как $4-x=-(x-4)$, получаем:

\[\frac{x^2}{x-4}+\frac{4x}{4-x}=\frac{x^2}{x-4}-\frac{4x}{x-4}=\frac{x^2-4x}{x-4}=\frac{x(x-4)}{x-4}=x.\]

г) $m^2-n^2\ne0$, то есть $m\ne\pm n$:

\[\frac{m}{m^2-n^2}-\frac{n}{m^2-n^2}=\frac{m-n}{(m-n)(m+n)}=\frac1{m+n}.\]

Ответ: а) $\frac52$; б) $1$; в) $x$; г) $\frac1{m+n}$.

1. Упростите выражение: а) \(\frac{3c+a}{4c}-\frac{a-7c}{4c}\); б) \(\frac{2p}{p+3}+\frac{3-p}{p+3}\); в) \(\frac{x^2}{x-4}+\frac{4x}{4-x}\); г) \(\frac{m}{m^2-n^2}-\frac{n}{m^2-n^2}\).