1. Упростите выражение: а) $\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}$; б) $\frac{5x-25}{3y+5}\cdot\frac{x^2-25}{6y+10}$; в) $\left(x-\frac{5x}{x+2}\right):\frac{x-3}{x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение: а) $\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}$; б) $\frac{5x-25}{3y+5}\cdot\frac{x^2-25}{6y+10}$; в)…$ Фото задания

1. Упростите выражение: а) $\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}$; б) $\frac{5x-25}{3y+5}\cdot\frac{x^2-25}{6y+10}$; в) $\left(x-\frac{5x}{x+2}\right):\frac{x-3}{x+2}$.

Accepted Answer

а) Разложим разность квадратов и сократим общие множители:

$\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}=\frac{(x-4)(x+4)\cdot4x}{8x^3(x+4)}=\frac{x-4}{2x^2}$.

Ограничения: $x\ne0$, $x\ne-4$.

б) Разложим многочлены на множители:

$\frac{5x-25}{3y+5}\cdot\frac{x^2-25}{6y+10}=\frac{5(x-5)}{3y+5}\cdot\frac{(x-5)(x+5)}{2(3y+5)}=\frac{5(x-5)^2(x+5)}{2(3y+5)^2}$.

Ограничение: $y\ne-\frac{5}{3}$.

в) Сначала упростим выражение в скобках, затем выполним деление:

$\left(x-\frac{5x}{x+2}\right):\frac{x-3}{x+2}=\frac{x(x+2)-5x}{x+2}\cdot\frac{x+2}{x-3}=\frac{x(x-3)}{x+2}\cdot\frac{x+2}{x-3}=x$.

Ограничения: $x\ne-2$, $x\ne3$.

Ответ: а) $\frac{x-4}{2x^2}$; б) $\frac{5(x-5)^2(x+5)}{2(3y+5)^2}$; в) $x$, с указанными ограничениями.

1. Упростите выражение: а) \(\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}\); б) \(\frac{5x-25}{3y+5}\cdot\frac{x^2-25}{6y+10}\); в) \(\left(x-\frac{5x}{x+2}\right):\frac{x-3}{x+2}\).

Ответ: