1. Упростите выражение: а) \(\frac{y^2+3y}{4}\cdot\frac{y}{2y+6}\); б) \(\frac{xy+y^2}{a-3b}:\frac{x^2-y^2}{2a-6b}\); в) \(\left(\frac{y}{y-5}-2y\right):\frac{11-2y}{y-5}\).

а)

Разложим на множители: \(y^2+3y=y(y+3)\), \(2y+6=2(y+3)\).

\[\frac{y^2+3y}{4}\cdot\frac{y}{2y+6}=\frac{y(y+3)}{4}\cdot\frac{y}{2(y+3)}=\frac{y^2}{8}.\]

ОДЗ: \(y\ne -3\).

б)

Разложим на множители: \(xy+y^2=y(x+y)\), \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\), \(2a-6b=2(a-3b)\).

\[\frac{xy+y^2}{a-3b}:\frac{x^2-y^2}{2a-6b}=\frac{y(x+y)}{a-3b}\cdot\frac{2(a-3b)}{(x-y)(x+y)}=\frac{2y}{x-y}.\]

ОДЗ: \(a\ne3b\), \(x\ne y\), \(x\ne -y\).

в)

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{y}{y-5}-2y=\frac{y-2y(y-5)}{y-5}=\frac{y(11-2y)}{y-5}.\]

Тогда

\[\frac{y(11-2y)}{y-5}:\frac{11-2y}{y-5}=y.\]

ОДЗ: \(y\ne5\), \(y\ne\frac{11}{2}\).

Ответ: а) \(\frac{y^2}{8}\); б) \(\frac{2y}{x-y}\); в) \(y\).